Question

13．解不等式：$\frac{m{x}^{2}}{mx-1}$-x＞0．

Answer 1

分析 将原不等式等价变形，可得x（mx-1）＞0，再对m，讨论，分m=0，m＞0，m＜0，结合二次不等式的解法，即可得到解集．

解答 解：不等式$\frac{m{x}^{2}}{mx-1}$-x＞0，
即为$\frac{m{x}^{2}-m{x}^{2}+x}{mx-1}$＞0，
即$\frac{x}{mx-1}$＞0，即有x（mx-1）＞0，
当m=0时，不等式即为x＜0；
当m＞0时，不等式即为x（x-$\frac{1}{m}$）＞0，
解得x＞$\frac{1}{m}$或x＜0；
当m＜0时，不等式即为x（x-$\frac{1}{m}$）＜0，
解得x＜$\frac{1}{m}$或x＞0．
综上可得，当m=0时，解集为（-∞，0）；
当m＞0时，解集为（-∞，0）∪（$\frac{1}{m}$，+∞）；
当m＜0时，解集为（-∞，$\frac{1}{m}$）∪（0，+∞）．

点评 本题考查分式不等式的解法，注意运用等价变形和分类讨论的思想方法，属于中档题和易错题．