练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    2．${∫}_{-5}^{5}$$\frac{{x}^{3}si{n}^{2}x}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$dx=0．

    分析 根据定积分的几何意义，即可求出．

    解答 解：设f（x）=$\frac{{x}^{3}si{n}^{2}x}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$，
    ∴f（-x）=-f（x），
    ∴f（x）为奇函数，
    ∵积分的上下限关于原点对称，
    ∴${∫}_{-5}^{5}$$\frac{{x}^{3}si{n}^{2}x}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$dx=0，
    故答案为：0

    点评 本题考查了定积分的几何意义，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知{an}是等差数列，{bn}是正项等比数列，若a11=b10，则（　　）
    A．a13+a9=b14b6B．a13+a9=b14+b6C．a13+a9≥b14+b6D．a13+a9≤b14+b6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．解不等式：$\frac{m{x}^{2}}{mx-1}$-x＞0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=x|x-a|．
    （1）当a=4，2≤x≤5，求函数f（x）的最大值和最小值；
    （2）当x∈[1，2]，不等式f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）若存在实数t（t＞a），当x∈[0，t]时，函数f（x）的值域为[0，$\frac{t}{2}$]，求实数a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．箱子中有4个分别标有号码2，0，1，5的小球，从中随机取出一个记下号码后放回，再随机取出一个记下号码，则两次记下的号码均为奇数或偶数的概率为$\frac{1}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知集合A={x|y=2x+1}，B={x∈Z||x|＜3}，则A∩B=（　　）
    A．{2}B．（-3，3）C．（1，3）D．{1，2}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2，数列{bn}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$，求证：数列{cn}的前n项和Tn＜5．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{2x}}{x}$的定义域为（0，+∞），（a=2.71828..-自然对数的底数）
    （Ⅰ）求函数y=f（x）在[m，m+2〕（m＞0）上的最小值；
    （Ⅱ）若x＞1时，函数y=f（x）的图象总在函数g（x）=2tlnx+$\frac{t}{x}$+t的图象的上方，求实数t的取值范围；
    （Ⅲ）求证：$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{i{e}^{2i}}$＜$\frac{7}{8e}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知函数f（x）=sinx，0＜x1＜x2$＜\frac{π}{2}$，则下列四个命题中正确的是（　　）
    ①[x1f（x1）-x2f（x2）]（x1-x2）＜0
    ②x2f（x1）＞x1f（x2）
    ③f（x1）+x2＞f（x2）+x1
    ④x1f（x1）+x2f（x2）＞2x1f（x2）
    A．①②③B．①③④C．②④D．②③④

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案