Question

12．已知{a_n}是等差数列，{b_n}是正项等比数列，若a₁₁=b₁₀，则（　　）

• A． a₁₃+a₉=b₁₄b₆
• B． a₁₃+a₉=b₁₄+b₆
• C． a₁₃+a₉≥b₁₄+b₆
• D． a₁₃+a₉≤b₁₄+b₆

Answer 1

分析 设{a_n}是为公差为d的等差数列，{b_n}是公比为q的正项等比数列，运用等比数列和等差数列的通项公式和性质，作差比较结合完全平方公式和提取公因式，即可得到结论．

解答 解：设{a_n}是为公差为d的等差数列，{b_n}是公比为q的正项等比数列，
即有a₁₃+a₉=2a₁₁=2b₁₀，b₁₄b₆=b₁₀²，
则a₁₃+a₉-b₁₄b₆=（2-b₁₀）b₁₀，
当b₁₀≥2时，a₁₃+a₉≤b₁₄b₆；
当0＜b₁₀＜2时，a₁₃+a₉＞b₁₄b₆．
又b₁₄+b₆=b₁q¹³+b₁q⁵，
由a₁₃+a₉-（b₁₄+b₆）=2b₁q⁹-b₁q¹³-b₁q⁵，
=-b₁q⁵（q⁸-2q⁴+1）=-b₁q⁵（q⁴-1）²≤0，
则有a₁₃+a₉≤b₁₄+b₆．
综上可得，A，B，C均错，D正确．
故选：D．

点评 本题考查等比数列和等差数列的通项公式和性质的运用，考查运算化简的能力，属于中档题和易错题．