Question

12．已知sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinβ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，且α、β为锐角，求α+β的值．

Answer 1

分析 利用两角和差的余弦公式，先求cos（α+β）的值，即可得到结论．

解答 解：∵α、β为锐角，
∴0＜α＜$\frac{π}{2}$，0＜β＜$\frac{π}{2}$，
∴0＜α+β＜π，
∵sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinβ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosβ=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
则cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ═$\frac{2\sqrt{5}}{5}$×$\frac{3\sqrt{10}}{10}$-$\frac{\sqrt{5}}{5}$×$\frac{\sqrt{10}}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则α+β=$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式是解决本题的关键．