Question

7．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为45°，且$\overrightarrow{a}$=（2，-2），|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． 3

Answer 1

分析 根据已知条件，可先求$|\overrightarrow{a}|=2\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2，从而求出$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{5}$．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\sqrt{8}•1•cos45°=2$；
∴$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}}=\sqrt{8-4+1}=\sqrt{5}$．
故选：C．

点评 考查数量积的计算公式，根据坐标求向量长度，以及求向量$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$的长度的方法：|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}}$．