Question

2．由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于2，则这样的四位数共有798．

Answer 1

分析 首先分析可得，个位数字与百位数字之差的绝对值等于2的情况有8种，即：①当个位与百位数字为0，2时，②个位与百位数字为1与3，2与4，3与5，4与6，5与7，6与8，7与9时，分别求出所有的情况，由加法原理计算可得答案

解答 解：根据题意，0到9十个数字中之差的绝对值等于2的情况有8种：0与2，1与3，2与4，3与5，4与6，5与7，6与8，7与9
分2种情况讨论：①当个位与百位数字为0，2时，有A₈²A₂²=112种，
②当个位与百位数字为1与3，2与4，3与5，4与6，5与7，6与8，7与9时，先排千位数字，再排十位数字，最后排个位与百位，有7A₇¹A₇¹A₂²=686种，
共A₈²A₂²+7A₇¹A₇¹A₂²=798．
故答案为：798．

点评 本题考查排列、组合的综合运用，注意分类讨论的运用．