Question

3．用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的比2000大的四位偶数？

Answer 1

分析 求出个位是0的数的个数，个位是2或4的数的个数，相加即得所求．

解答 解：个位是0时，最高位是2、3、4、5，其它位任意，共有 ${A}_{4}^{1}$${A}_{4}^{2}$${A}_{1}^{1}$=48个，
对于个位是2或4的数，先排个位有${C}_{2}^{1}$种方法．
再排最高位，最高位不能是0、1，且不和个位数字重复，有${A}_{3}^{1}$种方法，
中间两位任意排，有${A}_{4}^{2}$种方法，故个位是2或4的数共有 ${C}_{2}^{1}•{A}_{3}^{1}•{A}_{4}^{2}$=72个．
综上，无重复数字且比2000大的偶数共有48+72=120个，
故答案为：120．

点评 本题考查排列、组合、两个基本原理的应用，排列与组合问题要区分开，题目要求元素的顺序，则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．