Question

4．设f₀（x）=sinx，f₁（x）=f′₀（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n+1（x）=f′_n（x），n∈N，试求f₂₀₁₄（x）．

Answer 1

分析 求函数的导数，判断f_n（x）是周期为4的周期函数，利用函数的周期性进行求解即可．

解答 解：∵f₀（x）=sinx，
∴f₁（x）=f′₀（x）=cosx，
f₂（x）=f′₁（x）=-sinx，
f₃（x）=f′₂（x）=-cosx，
f₄（x）=f′₃（x）=sinx，

…，
f_n+4（x）=f_n（x），
故f_n（x）是周期为4的周期函数，
则f₂₀₁₄（x）=f₂（x）=-sinx．

点评 本题主要考查导数的计算，根据条件求出f_n（x）是周期为4的周期函数是解决本题的关键．