Question

9．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期为π，且当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，f（x）=sinx，则f（2014π+$\frac{5π}{3}$）的值为（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根据已知性质变形为f（2014π+$\frac{5π}{3}$）=f（$\frac{2}{3}$π）=f（-$\frac{π}{3}$）=f（$\frac{π}{3}$），运用给出的解析式求解即可．

解答 解：∵定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，f（x）的最小正周期为π，
∴f（2014π+$\frac{5π}{3}$）=f（$\frac{2}{3}$π）=f（-$\frac{π}{3}$）=f（$\frac{π}{3}$），
∵当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，f（x）=sinx，
∴f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查了函数的奇偶性，单调性，周期性，运用求解函数值，属于中档题，关键是变形为给定的范围上的函数求解．