Question

【题目】这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.

设等差数列的前项和为，数列的前项和为，________，，若对于任意都有，且(为常数)，求正整数的值.

Answer 1

【答案】11

【解析】

利用与的关系式求出的关系式，利用等比数列的定义和通项公式求得数列的通项公式，然后三个条件代入求解，分别求出等差数列的首项、公差，从而求得其通项公式，判断其增减性，求出使取得最大值的正整数的值.

由得，当时，；

当时，，从而，即，

由此可知，数列是首项为1，公比为2的等比数列，故，

①当，即，

设数列的公差为，则，解得，

所以，

因为当时，当时，所以当时取得最大值，

因此，正整数的值为11；

②当时，，

设数列的公差为，则，解得，

所以，

因为时，当时，所以当时取得最大值，

因此，正整数的值为11；

③当时，，

设数列的公差为，则，解得，

所以，

因为当时，当时，所以当时取得最大值，

因此，正整数的值为11.

故答案为：11