Question

已知x＞0，y＞0，x+y=2，则xy+

4

xy

的最小值

 

．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：利用基本不等式，可得0＜xy≤1，再利用函数的单调性，即可求出xy+

4

xy

的最小值．

解答： 解：∵x＞0，y＞0，x+y=2，
∴2≥2

xy

，
∴0＜xy≤1，
令m=xy，则0＜m≤1，
∴t=m+

4

m

在（0，1]上单调递减，
∴m=1时，t=m+

4

m

的最小值为5，
∴xy+

4

xy

的最小值为5．
故答案为：5．

点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．