Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a=0}，且A∪B=A，求a的取值范围．

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：根据A∪B=A，得到B⊆A，进行求解即可．

解答： 解：∵A∪B=A，∴B⊆A，
A={1，2}，
若B=∅，即判别式△=a²-4a＜0，即0＜a＜4，满足条件B⊆A．
若B≠∅，则B={1}，{2}，{1，2}，
若判别式△=a²-4a=0，得a=0或a=4，
当a=0时，B={x|x²-ax+a=0}={x|x=0}?A，不满足条件．
当a=4时，B={x|x²-4x+4=0}={x|x=2}满足条件．
当B={1，2}时，则

1-a+a=0 4-2a+a=0

，此时方程组无解，
综上0＜a≤4．

点评：本题主要考查集合的基本运算，根据条件A∪B=A，得到B⊆A是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．