Question

设，函数．
（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；
（Ⅱ）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）实数的取值范围为

（Ⅰ）．
因为是函数的极值点，所以，即，
所以．经检验，当时，是函数的极值点．
即．                                           …………………6分
（Ⅱ）由题设，，又，
所以，，，
这等价于，不等式对恒成立．
令（），
则，
所以在区间上是减函数，
所以的最小值为．