[题目]在平面直角坐标系中.以原点为极点.轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为.直线的参数方程为(为参数).(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程,(2)若直线与曲线交于.两点.已知点.且.求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为(为参数).

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，已知点，且，求的值.

【答案】（1）：，：；（2）.

【解析】

（1）消去参数，即可求得直线的普通方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线的直角坐标方程；

（2）把直线的参数方程代入曲线的方程，利用根与系数的关系，求得，结合参数的几何意义，即可求解.

（1）由直线的参数方程为(为参数)，消去参数，

又由，且，

由，可得，

所以，即

所以直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为.

（2）把直线的参数方程，代入，

整理得，所以，

设，

因为，所以.

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参考数据：，，，，

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（Ⅰ）是否有的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”；

（Ⅱ）将频率视为概率，从全校高三学生这次数学成绩超过120分的学生中随机抽取10人，求抽取的10人中每天在线学习时长超过1小时的人数的数学期望和方差.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

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由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等（用频率估计概率），完成下列问题：

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