【题目】已知(
).
(1)讨论的单调性;
(2)当时,对任意的
,
,且
,都有
,求实数m的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
(1)求出导函数,通过①当时,②当
时,③当
时,判断导函数的符号,判断函数的单调性即可.
(2)当时,
,不妨设
,则
等价于
,考查函数
,求出导函数,令
,再求解导函数,判断函数的单调性.求出函数的最值,说明
在
上单调递减.得到
恒成立,设
,则
在
上恒为单调递减函数,然后转化求解
的范围即可.
(1)(
).
①当时,
,
在
上单调递增;
②当时,
,
所以当时,
,当
时,
,
所以在
上单调递增,在
上单调递减;
③当时,
,
在
上单调递减.
(2)当时,
,不妨设
,则
等价于
,
考查函数,得
,
令,
,
则时,
,
时,
,
所以在区间
上是单调递增函数,在区间
上是单调递减函数.
故,所以
在
上单调递减.
从而,即
,故
,
所以,即
恒成立,
设,则
在
上恒为单调递减函数,
从而恒成立,故
,
故.
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【题目】用计算机生成随机数表模拟预测未来三天降雨情况,规定1,2,3表示降雨,4,5,6,7,8,9表示不降雨,根据随机生成的10组三位数:654 439 565 918 288 674 374 968 224 337,则预计未来三天仅有一天降雨的概率为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】对有个元素的总体
进行抽样,先将总体分成两个子总体
和
(
是给定的正整数,且
),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用
表示元素
和
同时出现在样本中的概率.
(1)求的表达式(用
,
表示);
(2)求所有的和.
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【题目】如图,已知抛物线,在
轴正半轴上有一点
,过点
作直线
,
分别交抛物线于点
,过点
作
垂直于
轴分别交
于点
.当
,直线
的斜率为1时,
.
(1)求抛物线的方程;
(2)判断是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
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【题目】已知椭圆E:(
)的离心率
,左、右焦点分别为
、
,
,过点P的直线斜率为k,交椭圆E于A,B两点,
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设A关于x轴的对称点为C,证明:三点B、、C共线;
(3)若点B在一象限,A关于x轴的对称点为C,求的取值范围.
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【题目】已知直线l的参数方程为曲线C的参数方程为
.
(1)求曲线C的右顶点到直线l的距离;
(2)若点P的坐标为(1,1),设直线l与曲线C交于A,B两点,求|PA||PB|的值.
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【题目】已知曲线的极坐标方程为
,直线
:
,直线
:
.以极点
为原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系.
(1)求直线,
的直角坐标方程以及曲线
的参数方程;
(2)已知直线与曲线
交于
,
两点,直线
与曲线C交于
,
两点,求
的面积.
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