Question

【题目】疫情过后，某商场开业一周累计生成2万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进行统计得到下表：

消费金额（单位：元）
购物单张数	25	25	30	？	？

由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等（用频率估计概率），完成下列问题：

（1）估计该商场开业一周累计生成的购物单中，单笔消费额超过800元的购物单张数；

（2）为鼓励顾客消费，拉动内需，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过600元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值元、元、元的奖品.已知中奖率为100%，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等差数列，其中一等奖的中奖率为.若今年国庆期间该商场的购物单数量预计比疫情后开业一周的购物单数量增长5%，试预测商场今年国庆期间采办奖品的开销.

Answer 1

【答案】（1）1000（张）（2）采购奖品的开销可估计为（元）

【解析】

（1）由中位数的定义，根据概率为，求得中位数，设消费在区间内的概率为，根据中位数与平均数恰好相等解得即可.

（2）根据中奖率为100%，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等差数列，其中一等奖的中奖率为，设等差数列的公差为，由，解得，得到一等奖、二等奖、三等奖的中奖率，再根据购物单数量增长5%，得到今年的购物具有抽奖资格的单数，从而得到一等奖、二等奖、三等奖中奖单数，即可得到采购奖品的开销.

（1），

中位数为，

又

设消费在区间内的概率为，

则消费在区间内的概率为

由中位数与平均数恰好相等可知，，

解得，

故单笔消费超过800元的购物单张数为：（张）.

（2）设等差数列的公差为，

则，

解得，

故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为

今年的购物具有抽奖资格的单数约为，

故一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为，

采购奖品的开销可估计为（元）.