Question

以下命题中，不正确的命题个数为（　　）
①已知A、B、C、D是空间任意四点，则A

B

+B

C

+C

D

+D

A

=

0

②若{

a

，

b

，

c

}为空间一个基底，则{

a

+

b

，

a

+

c

，

b

+

c

}构成空间的另一个基底；
③对空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若O

P

=x

OA

+y

OB

+z

OC

（其中x，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：直接由共面向量基本定理逐一核对三个命题得答案．

解答： 解：①已知A、B、C、D是空间任意四点，由封闭曲线对应的向量和为

0

可知

AB

+

BC

+

CD

+

DA

=

0

，命题①正确；
对于②，若{

a

，

b

，

c

}为空间一个基底，则

a

，

b

，

c

为空间中的三个非0且不共面的向量，
∴

a

+

b

，

a

+

c

，

b

+

c

也是空间中的三个非0且不共面的向量，则{

a

+

b

，

a

+

c

，

b

+

c

}构成空间的另一个基底，命题②正确；
对于③，若O∉平面ABC，则

OA

、

OB

、

OC

不共面，由空间向量基本定理知，P可为空间任一点，
∴P、A、B、C四点不一定共面，命题③错误．
∴正确的命题是①②．
故选：C．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了共面向量基本定理，关键是对共面向量基本定理的理解，是中档题．