Question

设为常数，若.

（1）求的值；

（2）求使的的取值范围；

（3）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

Answer 1

（1）, （2） , （3）

【解析】

试题分析:首先函数满足，求出，第二步解对数不等式，可采用同底法或指、对互化均可，但要注意①对数的底数为，对数函数是减函数,②对数的真数大于零.最后一步先把不等式整理为：

，先考查函数的单调性，求出函数在区间上的最小值，得出的取值范围.

试题解析：（1）已知，由于，则，

则.

,

对区间上的每一个的值，不等式,即：恒成立，设，定义域，由于在上为减函数，在上是减函数，所以在上是增函数，又在上是减函数，则在上是增函数，所以函数在上是增函数，当时，取得最小值为

，对区间上的每一个的值，恒成立，只需.

考点：1.待定系数法求函数解析式；2.解对数不等式；3.函数的单调性与最值；