Question

【题目】已知数列{an}是首项为正数的等差数列，a1a2=3，a2a3=5．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（an+1）2 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设数列{an}的公差为d，

因为a1a2=3，a2a3=5．

解得a1=1，d=2，所以an=2n﹣1

（2）解：由（1）知bn=（an+1）2 =2n22n﹣1=n4n，

Tn=141+242+343+…+n4n．

4Tn=142+243+…+（n﹣1）4n+n4n+1，

两式相减，得﹣3Tn=41+42+43+…+4n﹣n4n+1

= ﹣n4n+1= ，

所以Tn=

【解析】（1）设数列{an}的公差为d，由a1a2=3，a2a3=5，解得a1=1，d=2，即可得an=2n﹣1．（2）由（1）知bn=（an+1）2 =2n22n﹣4=n4n ， 利用错位相减法求和即可．