Question

【题目】某商场预计全年分批购入每台价值2000元的电视机共3600台，每批购入的台数相同，且每批均须付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比．若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费43600元．现在全年只有24000元可用于支付运费和保管费，请问能否恰当安排每批进货的数量，使这24000元的资金够用？写出你的结论，并说明理由．

Answer 1

【答案】解：设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元，题中的比例系数设为k，每批购入x台，则共需分 批，
每批费用2000x元．
由题意知y= ×400+2000kx，
当x=400时，y=43600，
解得k=
∴y= ×400+100x≥2 =24000（元）
当且仅当 ×400=100x，即x=120时等号成立．
此时x=120台，全年共需要资金24000元．
故只需每批购入120台，可以使资金够用
【解析】根据条件建立运费和保管费的总费用y关于每批购入台数x的函数解析式，然后利用基本不等式进行解答．
【考点精析】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用的相关知识点，需要掌握用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”才能正确解答此题．