Question

2．已知：|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{4}$，要λ$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$垂直，则λ为2．

Answer 1

分析 由已知可求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的数量积你，再由λ$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$垂直，得到数量积为0，得到关于λ的等式解之．

解答 解：因为|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{4}$，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos\frac{π}{4}=2×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=2，又λ$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$垂直，所以（λ$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow{a}$=0，即$λ\overrightarrow{b}•\overrightarrow{a}={\overrightarrow{a}}^{2}$，所以2λ=4，解得λ=2；
故答案为：2．

点评 本题考查了平面向量的数量积公式的运用；根据数量积公式，如果两个向量垂直，那么它们的数量积为0．