Question

一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz的坐标分别为（0，0，0）、（1，1，0）、（1，0，1）、（0，0，a）（a＜0）．画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面得到正视图的面积为2，则该四面体的体积为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、1
• D、

  3

  2

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由题意，正视图为梯形，故

1

2

×（1-a）×1=2，解得，a=-3；从而求底面面积与高即可．

解答： 解：由题意，正视图为梯形，
故

1

2

×（1-a）×1=2，
解得，a=-3；
则其底面面积为
S=

1

2

×3×1=

3

2

，h=1，
故V=

1

3

×

3

2

=

1

2

，
故选B．

点评：本题考查了学生的空间想象力，属于中档题．