Question

已知集合A={x|

3x-13

x-7

≤2}，B={x|-x³+7x²-12x＞0}，C={x|1-k＜x≤1+k}，
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求实数k的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,并集及其运算

专题：集合

分析：（1）分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，求出A与B的交集即可；
（2）根据A与C并集为A，得到C为A的子集，确定出k的范围即可．

解答： 解：（1）由A中不等式变形得：

x+1

x-7

≤0，
解得：-1≤x＜7，即A=[-1，7），
由B中不等式变形得：x（x²-7x+12）＜0，即x（x-3）（x-4）＜0，
解得：x＜0或3＜x＜4，即B=（-∞，0）∪（3，4），
则A∩B=[-1，0）∪（3，4）；
（2）∵A∪C=A，A=[-1，7），C=（1-k，1+k]，
∴C⊆A，即

1-k≥-1 1+k＜7

，
解得：k≤2．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．