Question

1．已知命题P：?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=$\sqrt{3}$；命题q：函数f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$-（$\frac{1}{2}$）^x有一个零点，则下列命题为真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． p∨q
• C． ￢q
• D． p∧（￢q）

Answer 1

分析 推导出命题P：?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=$\sqrt{3}$是假命题，命题q：函数f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$-（$\frac{1}{2}$）^x有一个零点是真命题，从而P∨q是真命题．

解答 解：∵sinx₀+cosx₀=$\sqrt{2}$sin（${x}_{0}+\frac{π}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
∴命题P：?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=$\sqrt{3}$是假命题，
∵命题q：函数f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$-（$\frac{1}{2}$）^x有一个零点，
由幂函数与指数函数的图象得命题q是真命题，
∴P∨q是真命题．
故选：B．

点评 本题考查复合命题是真命题的判断，考查三角函数、幂函数与指数函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．