Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）左支上一点P到左焦点的距离为4，到右焦点的距离为8，且双曲线一条渐近线的倾斜角为60°，则该双曲线的方程为（　　）

• A、

  x2

  4

  -y²=1
• B、x²-

  y2

  12

  =1
• C、

  x2

  4

  -

  y2

  8

  =1
• D、

  x2

  4

  -

  y2

  12

  =1

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由条件可得2a=8-4=4，由渐近线的倾斜角为60°，知一条渐近线的斜率为

b

a

=

3

，由此能求出双曲线的方程．故选：D．

解答： 解：由条件可得2a=8-4=4，故a=2，
再由渐近线的倾斜角为60°，
可知一条渐近线的斜率为

b

a

=

3

，故b=2

3

，
∴双曲线的方程为

x2

4

-

y2

12

=1．
故选：D．

点评：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．