Question

某电器公司开发了甲、乙两种新型号的电器，已知这两种电器的有关数据如下：

资金	每台电器所需资金（百元）		周资金供应量（百元）
	甲电器	乙电器
成本	30	20	300
劳动力（工资）	5	10	110
单位利润	6	8

试问：怎样确定两种电器的周供应量，才能确保总利润最大，并求出最大利润．

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：不等式的解法及应用

分析：设周供应甲电器x件，乙电器y件，总利润为z元，列出约束条件以及目标函数，画出可行域即可利用目标函数的几何意义求解最值即可．

解答： 解：设周供应甲电器x件，乙电器y件，总利润为z元，则

30x+20y≤300 5x+10y≤110 x≥0，x∈N y≥0，y∈N

目标函数z=6x+8y．
作可行域如图所示，
作直线l：6x+8y=0，即3x+4y=0，把直线l平移至l₁的位置，即直线l₁过可行域上的点M（4，9）时直线的截距最大，即z取值最大，为z=6×4+8×9=96．
∴当周供应甲电器4件，乙电器9件，该公司获得总利润最大，为9600元.12分．

点评：本题考查线性规划综合应用，实际问题的处理方法，考查分析问题解决问题的能力．