Question

已知函数f（x）=x³-3x+m在区间[-3，0]上的最大值与最小值的和为-14，则实数m的值为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   -9
4. D.
   -8

Answer 1

A
分析：求出函数的导函数令其等于零求出函数的驻点，分区间讨论函数的增减性得到函数的最值，求出m即可．
解答：据题意可知：f′（x）=3x²-3，令f′（x）=0得：x=±1；
∵函数在区间[-3，0]上有最值
又①-3＜x＜-1时，f′（x）＞0，函数为增函数；
②x=-1时，f′（x）=0．
∴f（x）极大值为f（-1）=2+m；
③-1＜x＜0时，f′（x）＜0，函数为减函数．
有因为f（-3）=-18+m，f（0）=m 且-18+m＜m＜2+m
∴f（x）的最大值为f（-1）=2+m，最小值为f（-3）=-18+m
函数f（x）=x³-3x+m在区间[-3，0]上的最大值与最小值的和为-14，
∴m+2+（-18+m）=-14，
2m=2，
m=1．
故选A．
点评：本题考查学生利用导数求闭区间上函数最值的能力，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的合理运用．