Question

【题目】为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数,满足100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题.

分组	频数	频率
	5	0.05
		0.20
	35
	25	0.25
	15	0.15
合计	100	1.00

（1）求的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；

（2）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；

（3）在第（2）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.4．（Ⅱ）8人．（Ⅲ） ．

【解析】试题分析：（Ⅰ）由频率分布表，列出方程，求得的值，即可求解概率；

（Ⅱ）根据分层抽样，直接求解即可．

（Ⅲ）根据题意求得基本事件的总数，利用古典概型概率的求解公式，即可求解概率值．

试题解析：

（Ⅰ）由频率分布表得： ，解得a=20，b=0.35，

由频率分布表可得随机抽取一考生恰为优秀生的概率为：P=0.25+0.15=0.4．

（Ⅱ）按成绩分层抽样抽取20人时，优秀生应抽取20×0.4=8人．

（Ⅲ）8人中，成绩在[80，90）的有：20×0.25=5人，成绩在[90，100]的有：20×0.15=3

人，从8个人中选2个人，结果共有n==28种选法，

其中至少有一人成绩在[90，100]的情况有两种：

可能有1人成绩在[90，100]，也可能有2人成绩在[90，100]，所以共有5×3+3=18种，

∴至少一人的成绩在[90，100]的概率．