精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
a<0是方程ax2+1=0有一个负数根的(  )
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
考点:一元二次方程的根的分布与系数的关系,必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题:计算题,简易逻辑
分析:我们先判断“a<0”时,方程“ax2+1=0至少有一个负数根”是否成立,再判断方程“ax2+1=0至少有一个负数根”时,“a<0”是否成立,然后结合充要条件的定义,即可得到答案.
解答: 解:当a<0时,方程ax2+1=0即x2=-
1
a
,故此一元二次方程有一个正根和一个负根,符合题意;
当方程ax2+1=0有一个负数根时,a不可以为0,
从而x2=-
1
a
,所以a一定小于0.
由上述推理可知,“a<0”是“方程ax2+1=0有一个负数根”的充分必要条件.
故选:C.
点评:本题考查的知识点是充要条件的定义,其中方程“ax2+1=0”中对系数a的讨论是解答本题的易忽略点,希望引起重视.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在极坐标系(ρ,θ)(ρ>0,0≤θ<2π)中,曲线ρ=2cosθ与ρsinθ=-1的交点的极坐标为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在(
x
+
1
3x
n的二项展开式中,只有第5项的系数最大,则所有项二项式系数的和为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},则CR(A∩B)=(  )
A、{x|x≤2或x≥10}
B、{x|x<3或x≥7}
C、{x|3≤x<7}
D、{x|2<x<3或7≤x<10}

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,矩形ABCD,P,Q分别在边BC﹑CD上,E﹑F分别为AP﹑PQ的中点,点Q为CD上定点,当点P在BC上运动时,设BP=x,EF=Y,那么下列结论中正确的是(  )
A、y是x的增函数
B、y是x的减函数
C、y随x先增大后减小
D、无论x怎样变化,y是常数

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

执行如图的程序框图,若输出的结果是60,则输入的P值是(  )
A、
5
2
B、1
C、
1
2
D、
1
12

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

F1,F2分别是双曲线x2-
y2
24
=1的左、右焦点,A是其右支上一点,若AF1⊥AF2则△AF1F2的内切圆方程是(  )
A、(x-2)2+(y±3)2=9
B、(x-2)2+(y±2)2=4
C、(x-1)2+(y±2)2=4
D、(x-1)2+(y±3)2=9

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

复数2+i的实部为(  )
A、2
B、1
C、i
D、
5

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知集合A={y|y=x+2},B={x|y=
x-1
},则A∩B=(  )
A、(1,+∞)B、(2,+∞)
C、[1,+∞)D、φ

查看答案和解析>>

同步练习册答案