Question

7．在空间四边形ABCD（四点不在一个平面上）的边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，若直线EH和直线FG相交于O点．求证：B、D、O三点共线．

Answer 1

分析 根据公理1，可得直线EH?平面ABD，进而点O∈平面ABD，同理点O∈平面BCD，再由公理3可得：点O∈平面BCD∩平面ABD=BD

解答 证明：∵E，H∈平面ABD，
∴直线EH?平面ABD，
∵点O∈直线EH，
∴点O∈平面ABD，
∵F，G∈平面BCD，
∴直线FG?平面BCD，
∵点O∈直线FG，
∴点O∈平面BCD，
∴点O∈平面BCD∩平面ABD=BD，
即B、D、O三点共线

点评 本题考查的知知识点是平面的基本性质及推论，熟练掌握公理1和公理3是解答的关键．