【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a﹣c= 
b，sinB= 
sinC．
（1）求cosA的值；
（2）求cos（A+ 
）的值．
【答案】
（1）解：∵a﹣c= 
b，sinB= 
sinC．
∴由正弦定理得，sinA﹣sinC= sinB= × sinC，
即有sinA=2sinC，a=2c，b= c，
由余弦定理知，cosA= 
= 
= 
= 
（2）解：∵由（1）知，cosA= ．A为三角形内角，sinA= 
= 
，
∴cos（A+ 
）=cosAcos ﹣sinAsin = 
【解析】（1）由正弦定理得sinA﹣sinC= sinB= × sinC，即有sinA=2sinC，a=2c，b= c，从而可由余弦定理求出cosA的值；（2）先求出sinA的值，再由两角和的余弦公式求出cos（A+ ）的值．
【考点精析】本题主要考查了两角和与差的余弦公式和正弦定理的定义的相关知识点，需要掌握两角和与差的余弦公式：
；正弦定理:
才能正确解答此题．
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【题目】已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为 （ ）
A. （0，1） B. （1，2） C. （0，2） D. （2，+∞）
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【题目】已知集合U=R，A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．
（1）求A∩B，（UA）∪B；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．
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【题目】如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．试用空间向量知识解下列问题： 
（1）求证：平面ABB1A1⊥平面A1BD；
（2）求二面角A﹣A1D﹣B的大小．
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【题目】已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a﹣2 ．
（1）求实数a的取值范围．
（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．
（3）若函数y=loga（2x﹣1）在区间[1，3]有最小值为﹣2，求实数a值．
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【题目】已知椭圆
： 
的离心率为
，且过点
．若点
在椭圆
上，则点
称为点
的一个“椭点”．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若直线
： 
与椭圆
相交于
， 
两点，且
， 
两点的“椭点”分别为
， 
，以
为直径的圆经过坐标原点，试求
的面积．
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【题目】（选修4-4 坐标系与参数方程） 以平面直角坐标系的原点为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C的参数方程为
(
是参数)，直线
的极坐标方程为
.
（1）求直线
的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线
的距离的最大值．
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