Question

13．已知a＞0，且二项式${（a\sqrt{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}）^6}$展开式中含$\frac{1}{x}$项的系数是135，则a=3．

Answer 1

分析 由条件利用二项展开式的通项公式，求得展开式中含$\frac{1}{x}$项的系数，再根据展开式中含$\frac{1}{x}$项的系数为135，从而求得a的值．

解答 解：二项式${（a\sqrt{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}）^6}$展开式的通项公式为 T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）^r•a^6-r•x^3-r，
令3-r=-1，求得r=4，故开式中含$\frac{1}{x}$项的系数是${C}_{6}^{4}$•a²=135，求得a=3，
故答案为：3．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．