Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均为单位向量，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为$\frac{2π}{3}$，则|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 根据条件可以得到$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1，\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-\frac{1}{2}$，这样便可求出$|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}{|}^{2}$的值，从而得出$|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：根据条件，$|\overrightarrow{a}|=1，|\overrightarrow{b}|=1$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=1•1•cos\frac{2π}{3}=-\frac{1}{2}$；
∴$|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}$=1+2+4=7；
∴$|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}|=\sqrt{7}$．
故答案为：$\sqrt{7}$．

点评 考查单位向量的概念，向量数量积的运算及其计算公式，求向量$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$的长度的方法：求$|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}{|}^{2}$．