Question

9．已知直线l：y=x+m，m∈R．点M（2，0），N（0，n）（n∈R），若MN⊥l，且垂足为N，求m的值．

Answer 1

分析 先求出MN的斜率和直线l的斜率，由MN⊥l能求出N点坐标，再由MN⊥l，且垂足为N，能求出m．

解答 解：∵直线l：y=x+m，m∈R．点M（2，0），N（0，n）（n∈R），MN⊥l，
∴k_MN=$\frac{n}{0-2}$=-$\frac{n}{2}$=-1，
解得n=2，∴N（0，2），
∵MN⊥l，且垂足为N，∴N（0，2）在直线l：y=x+m上，
∴2=0+m，解得m=2．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．