练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    8．函数y=2sinx+2cosx的值域是[$-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}$]．

    分析 利用辅助角公式化积，则函数y=2sinx+2cosx的值域可求．

    解答 解：y=2sinx+2cosx=$2\sqrt{2}（\frac{\sqrt{2}}{2}sinx+\frac{\sqrt{2}}{2}cosx）$
    =$2\sqrt{2}（sinxcos\frac{π}{4}+cosxsin\frac{π}{4}）=2\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$．
    ∴函数y=2sinx+2cosx的值域是[$-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}$]．
    故答案为：[$-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}$]．

    点评 本题考查三角函数最值的求法，考查了两角和与差的正弦，是基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某多面件的三视图，该多面体的体积为（　　）
    A．40cm3B．50cm3C．60cm3D．80cm3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（　　）
    A．y=2-xB．y=tanxC．y=x3D．y=log3x

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x．
    （Ⅰ）求f （$\frac{π}{4}$）的值；
    （Ⅱ）设α∈（0，$\frac{3}{4}$π），f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求cos2α的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知命题p对任意x∈R，总有|x-1|+|x+1|＞2；命题q：x＞2是x＞1的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（　　）
    A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．如图，在平面直角坐标系xoy中，圆x2+y2=r2（r＞0）内切于正方形ABCD，任取圆上一点P，若$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R），则$\frac{1}{4}$是m2，n2的等差中项，现有一椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）内切于矩形ABCD，任取椭圆上一点P，若$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R），则m2，n2的等差中项为（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．
    （1）求向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角（用弧度表示）；
    （2）设$\overrightarrow{c}$=（cosθ，sinθ），若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，求sinθ和cosθ的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知E、F是x轴上的点，坐标原点O为线段EF的中点，|$\overrightarrow{FG}|=10，|\overrightarrow{EF}$|=6，G，P是坐标平面上的动点，点P在线段FG上，EG的中点为H，且$\overrightarrow{PH}•\overrightarrow{EG}$=0．
    （Ⅰ）求P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）已知直线l过点E（-3，0）且与轨迹C交于A，B两点，M为AB的中点，求△OEM面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似实数排序的定义，我们定义“点序”记为“＞”：已知M（x1，y1）和N（x2，y2），M＞N，当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．定义两点的“⊕”与“?”运算如下：M⊕N=（x1+x2，y1+y2），M?N=x1x2+y1y2则下面四个命题：
    ①已知P（2015，2014）和Q（2014，2015），则P＞Q；
    ②已知P（2015，2014）和Q（x，y），若P＞Q，则x≤2015，且y≤2014；
    ③已知P＞Q，Q＞M，则P＞M；
    ④已知P＞Q，则对任意的点M，都有P⊕M＞Q⊕M；
    ⑤已知P＞Q，则对任意的点M，都有P?M＞Q?M
    其中真命题的序号为①③④（把真命题的序号全部写出）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案