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    （2011•洛阳二模）已知双曲线的中心在坐标原点，两个焦点为F1（-
    		7
    ，0），F2（
    		7
    ，0），点P是此双曲线上的一点，且
    PF1
    •
    PF2
    =0，|
    PF1
    |•|
    PF2
    |=4，该双曲线的标准方程是（　　）
    分析：设双曲线的方程为：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1，利用双曲线的定义结合题意可求得b2与a2，从而可得答案．
    解答：解：设双曲线的方程为：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1，
    ∵两焦点F1（-
    		7
    ，0），F2（
    		7
    ，0），且
    PF1
    •
    PF2
    =0，
    ∴
    PF1
    ⊥
    PF2
    ，
    ∴△F1PF2为直角三角形，∠P为直角；
    ∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=(2
    		7
    )    2    =28；①
    又点P是此双曲线上的一点，
    ∴||PF1|-|PF2||=2a，
    ∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|=4a2，由|
    PF1
    |•|
    PF2
    |=4得|PF1|•|PF2|=4，
    ∴|PF1|2+|PF2|2-8=4a2，②
    由①②得：a2=5，又c2=(
    		7
    )    2    =7，
    ∴b2=c2-a2=2．
    ∴双曲线的方程为：
    x2
    5
    -
    y2
    2
    =1，
    故选C．
    点评：本题考查双曲线的标准方程，考查向量的数量积在几何中的应用，考查待定系数法与方程思想，属于中档题．
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    1
    2
    )x-1，-1≤x＜0.
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    1
    2
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    112
    112
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    52
    t-1    恒成立，求实数t的取值范围．

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