Question

6．若函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在其中一个周期内的图象上有一个最高点（$\frac{π}{12}$，3）和一个最低点（$\frac{7π}{12}$，-5），求该函数的解析式．

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，b，由周期求出ω，由顶点的坐标求出φ的值．

解答 解：由题意可知：$\left\{\begin{array}{l}{A+b=3}\\{-A+b=-5}\end{array}\right.$，解得：A=4，b=-1，
∵$\frac{T}{2}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{2}$，可得：T=π=$\frac{2π}{ω}$，求得ω=2．
再根据最高点的坐标可得2×$\frac{π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∴φ=$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z．
结合|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得φ=$\frac{π}{3}$．
可得该函数的解析式为：y=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）-1．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由顶点的坐标求出φ的值，属于基础题．