Question

若函数y=

ax+b

x2+x-1

的值域为(-∞，

1

5

]∪[1，+∞)，求实数a，b的值．

Answer 1

由题意函数y=

ax+b

x2+x-1

可变为yx²+（y-a）x-（b+y）=0
由题设条件，此方程一定有根，y=0时显然成立
当y≠0时，必有△≥0，即（y-a）²+4y（b+y）≥0
整理得5y²-（2a-4b）y+a²≥0
又函数y=

ax+b

x2+x-1

的值域为(-∞，

1

5

]∪[1，+∞)，
∴

1

5

，1是方程5y²-（2a-4b）y+a²=0的两个根，且a＞0
∴

1

5

+1=

2a-4b

5

，

1

5

×1=

a2

5

，
解得a=1，b=-1或a=-1，b=-2
答：a=1，b=-1或a=-1，b=-2