Question

3．设方程x+sinx=$\frac{π}{2}$的根为x₁，方程x+arcsinx=$\frac{π}{2}$的根为x₂，则x₁+x₂的值是$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 设arcsinx₂=t，则sint=x₂，则x+arcsinx=$\frac{π}{2}$变形为sint+t=$\frac{π}{2}$，观察得到x₁+sinx₁=$\frac{π}{2}$，t+sint=$\frac{π}{2}$ 则t，x₁是方程x+sinx=$\frac{π}{2}$的两根，即可得出结论．

解答 解：设arcsinx₂=t，则sint=x₂，则x+arcsinx=$\frac{π}{2}$变形为sint+t=$\frac{π}{2}$，
观察得到x₁+sinx₁=$\frac{π}{2}$，t+sint=$\frac{π}{2}$ 则t，x₁是方程x+sinx=$\frac{π}{2}$的两根，
又因为，sint=x₂，故x₁，x₂是方程的两根，故x₁+x₂=$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查反三角函数的运用，考查学生的计算能力，正确理解反三角函数是关键．