【题目】设函数
，
(1) 若
，求函数
的单调区间；
(2) 若函数
有两个零点，求实数a的取值范围.
【答案】（1）函数
的增区间为（0，1），减区间为
；（2）
.
【解析】
（1）求出函数的导数，判断正负求出函数的单调区间即可；
（2）求
, 
讨论
的单调性进而确定函数
的零点个数即可求解
（1）f（x）的定义域为（0，+∞），
若
,
,故
当
则函数的增区间为（0，1），减区间为；
（2）,且
当
则）
,则至多有一个零点，不合题意；
当
，
当
，
① 当
即
时，
故
在
单调递增，在
上单调递减，则
，又
又
，则
则
则在
上
单调递增，在
单调递减，在单调递增，又
，则若函数有两个零点，只需
，综上
；
② 当
即
时，故在 单调递增，在 上单调递减，则 ，又又
，则
则
则在
上单调递增，在
单调递减，在
单调递增，又
，则函数必有两个零点，故，
③当
，即时，
，
，易得的极大值也就是最大值为
，则
，由
，函数有唯一零点1，不合题意
综上实数a的取值范围.
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【题目】数列
满足：对一切
，有
，其中
是与无关的常数，称数列上有界（有上界），并称是它的一个上界，对一切，有
，其中
是与无关的常数，称数列下有界（有下界），并称是它的一个下界.一个数列既有上界又有下界，则称为有界数列，常值数列是一个特殊的有界数列.设
，数列满足
，
，
.
（1）若数列为常数列，试求实数
、
满足的等式关系，并求出实数的取值范围；
（2）下面四个选项，对一切实数，恒正确的是.（写出所有正确选项，不需要证明其正确，但需要简单说明一下为什么不选余下几个）
A. 当
时，
B. 当
时，
C. 当
时， D. 当
时，
（3）若
，
，且数列是有界数列，求的值及的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
的前
项积为
，满足
. 数列
的首项为
，且满足
.
（1）求数列，的通项公式;
（2）记集合
，若集合
的元素个数为，求实数
的取值范围;
（3）是否存在正整数
使得
成立?如果存在，请写出满足的条件，如果不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】将向量
=(
， 
)， 
=(
， 
)，…
=(
,
)组成的系列称为向量列{
}，并定义向量列{
}的前
项和
．如果一个向量列从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列。若向量列{
}是等差向量列，那么下述四个向量中，与
一定平行的向量是 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕，然后以每个120元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理.
（1）若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量
（单位：个，
）的函数解析式；
（2）为了解该种蛋糕的市场需求情况与性別是否有关，随机统计了100人的购买情况，得如下列联表：
男 | 女 | 合计 | |
购买 | 15 | 35 | 50 |
不购买 | 6 | 44 | 50 |
合计 | 21 | 79 | 100 |
问：能否有
的把握认为是否购买蛋糕与性別有关？
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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