练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设圆C与两圆x2+（y+
    		5
    ）2=4，x2+（y-
    		5
    ）2=81中的一个内切，另一个外切，求C的圆心轨迹L的方程．
    考点：轨迹方程
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题意直接利用已知列出关系式，结合圆锥曲线的定义，即可求出圆心C的轨迹方程．
    解答： 解：设动圆半径为r，则两圆的半径分别为2，9，两圆心为F1（0，-
    		5
    ）、F2（0，
    		5
    ），
    由题意得：|CF1|=r+2，|CF2|=9-r，
    ∴|CF1|+|CF2|=11=2a＞|F1F2|=2
    		5
    =2c，
    可知圆心C的轨迹是以原点为中心，焦点在x轴上，且实轴为11，焦距为2
    		5
    的椭圆，
    因此a=5.5，c=
    		5
    ，则b2=a2-c2=25.25，
    ∴轨迹L的方程为
    x2
    30.25
    +
    y2
    25.25
    =1    ．
    点评：本题考查曲线轨迹方程的求法，圆的几何性质的应用和圆锥曲线的定义是解决问题的关键，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=x2（1-x）3的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前项n和为Sn，且Sn=2an-2，令bn=log2an
    （1）求数列{an}的通项公式．
    （2）设Cn=anbn，求数列Cn的前n项和Tn．
    （3）求使满足
    Tn-2
    Tn+1-2
    ＞
    1000
    2009
    的最小正整数n是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用二项式定理证明：
    （1）2n+2•3n+5n-4（n∈N*）能被25整除；
    （2）（
    2
    3
    ）n-1＜
    2
    n+1
    （n∈N*，且n≥3）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    按要求计算下列问题：
    （1）若方程mx2-（1-m）x+m=0有两个实数根，则m的取值范围？
    （2）1736（8）转换为六进制数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知n∈N+，求证：2n＞1+2+3+…+n．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，经测量得到AE=10m，EF=20m．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G作一直线交AB，DF于M，N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场，设DN=x（m）．
    （1）将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；
    （2）当x为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（-cosx，sinx），
    b
    =（cosx，
    		3
    cosx），f（x）=
    a
    •
    b
    ，x∈[0，π]，则当f（x）取最大值时，求
    a
    ，
    b
    的夹角．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x2+xy-y2=0，则
    x2+3xy+y2
    x2+y2
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案