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16、设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题:
①集合S={a+bi|(a,b为整数,i为虚数单位)}为封闭集;
②若S为封闭集,则一定有0∈S;
③封闭集一定是无限集;
④若S为封闭集,则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集.
其中真命题是
①②
.(写出所有真命题的序号)
分析:由题意直接验证①即可判断正误;令x=y可推出②是正确的;找出反例集合S={0},即可判断③的错误.S={0},T={0,1},推出-1不属于T,判断④是错误的.
解答:解:直接验证可知①正确.
当S为封闭集时,因为x-y∈S,取x=y,得0∈S,②正确
对于集合S={0},显然满足素有条件,但S是有限集,③错误
取S={0},T={0,1},满足S⊆T⊆C,但由于0-1=-1不属于T,故T不是封闭集,④错误.
点评:本题考查复数的基本概念,集合的子集,集合的包含关系判断及应用,是中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设S为复数集C的非空子集.若对任意,都有,则称S为封闭集。下列命题: 

①集合S={a+bi|(为整数,为虚数单位)}为封闭集;

②若S为封闭集,则一定有

③封闭集一定是无限集;

④若S为封闭集,则满足的任意集合也是封闭集.

其中真命题是                  (写出所有真命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

S为复数集C的非空子集.若对任意,都有,则称S为封闭集。下列命题:

①集合S={abi|(为整数,为虚数单位)}为封闭集;

②若S为封闭集,则一定有

③封闭集一定是无限集;

④若S为封闭集,则满足的任意集合也是封闭集.  

其中真命题是                  (写出所有真命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

设S为复数集C的非空子集.若对任意,都有,则称S为封闭集。下列命题: 

①集合S={a+bi|(为整数,为虚数单位)}为封闭集;

②若S为封闭集,则一定有

③封闭集一定是无限集;

④若S为封闭集,则满足的任意集合也是封闭集.

其中真命题是                  (写出所有真命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

S为复数集C的非空子集.若对任意,都有,则称S为封闭集。下列命题:

①集合S={abi|(为整数,为虚数单位)}为封闭集;

②若S为封闭集,则一定有

③封闭集一定是无限集;

④若S为封闭集,则满足的任意集合也是封闭集.  

其中真命题是                  (写出所有真命题的序号)

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科目:高中数学 来源:2013届安徽省高二五月月考文科数学试卷(解析版) 题型:填空题

 设S为复数集C的非空子集.若对任意,都有,则称S为封闭集.下列命题:

①集合S={abi|(为整数,为虚数单位)}为封闭集;

②若S为封闭集,则一定有

③封闭集一定是无限集;

④若S为封闭集,则满足的任意集合也是封闭集.

其中真命题是                  (写出所有真命题的序号)

 

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