Question

19．双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1位于第一象限内的点P到该双曲线的右焦点的距离为2，则由双曲线的两焦点及点P构成的三角形面积S=（　　）

• A． $\sqrt{15}$
• B． 4
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 5

Answer 1

分析 根据双曲线的第二定义利用点P到右焦点的距离为2，求出P的坐标，即可求出三角形的面积．

解答 解：双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦点为（2，0），右准线为x=$\frac{1}{2}$，
设双曲线上位于第一象限内的一点P坐标为（m，n），
则$\frac{2}{m-\frac{1}{2}}=2$，∴m=$\frac{3}{2}$，
∴n=$\frac{\sqrt{15}}{2}$，
∴△PF₁F₂的面积S=$\frac{1}{2}$|F₁F₂|•n=$\sqrt{15}$，
故选A．

点评 本题着重考查了三角形面积公式、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．