Question

14．若等差数列{a_n}的第1，3，11项恰好为等比数列{b_n}的第3，4，5项，则数列{b_n}的公比是1或4．

Answer 1

分析 由等比数列等比中项可得：${a}_{3}^{2}$=a₁•a₁₁，即（a₁+2d）2=a₁•（a₁+10d），求得4d²=6a₁•d，当d=0，q=1，当d≠0，d=$\frac{3}{2}$a₁，由q=$\frac{{a}_{1}+2d}{{a}_{1}}$=4，即可求得q的值．

解答 解：由题意可得：${a}_{3}^{2}$=a₁•a₁₁，即（a₁+2d）2=a₁•（a₁+10d），
∴4d²=6a₁•d，
若d=0，q=1，
若d≠0，d=$\frac{3}{2}$a₁，
∴q=$\frac{{a}_{1}+2d}{{a}_{1}}$=4，
故答案为：1或4．

点评 本题考查等比数列和等差数列的综合应用，考查等差数列的性质，考查计算能力，属于中档题．