Question

已知数列{b_n}是等差数列，b₁=1，b₁+b₂+…+b₁₀=145．
（1）求数列{b_n}的通项公式b_n；
（2）设数列{a_n}满足a_n=2^（2+b_n），记S_n为数列{a_n}的前n项和，求S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）根据等差数列的通项公式和前n项和公式，构造方程组，即可求出数列{b_n}的通项公式；
（2）求出数列{a_n}的通项公式，利用等比数列的前n项和S_n公式即可得到结论．

解答： 解：（1）∵数列{b_n}是等差数列，b₁=1，b₁+b₂+…+b₁₀=145，
∴10+

10×9

2

d=145，即45d=135，解得d=3，
即b_n=1+3（n-1）=3n-2．
（2）∵a_n=2^（2+b_n）=a_n=2^（2+3n-2）=a_n=2³ⁿ=8ⁿ，
∴a_n是公比q=8的等比数列，首项为8，
则数列的前n项和S_n=

8(1-8n)

1-8

=

8

7

•8n-

8

7

．

点评：本题主要考查数列的通项公式以及数列求和问题，要求熟练掌握等差数列和等比数列的相关公式．