Question

已知x₁，x₂为实系数2x²-6x+m=0的两个虚根，且|x₁-x₂|=

3

．
（1）求实数m的值；
（2）计算

lim

n→∞

|x1|2n+|x2|2n

|x1-x2|n

．

Answer 1

考点：二次函数的性质,极限及其运算

专题：函数的性质及应用

分析：（1）先将两个虚根设出，然后分别利用韦达定理和满足的条件即可求的实部和虚部的值进而获得方程的两虚根，再由韦达定理即可求的a的值；
（2）分别求出|x₁|=|x₂|=

3

，|x₁-x₂|=

3

，代入即可求出极限值．

解答： 解：（1）设x₁=a+bi，x₂=a-bi，
∴x₁+x₂=2a=3，∴a=

3

2

，
∵|x₁-x₂|=2|b|=

3

，
∴b=±

3

2

，
x₁•x₂=

m

2

=3，
∴m=6；
（2）∵|x₁|=|x₂|=

3

，|x₁-x₂|=

3

，
∴

lim

n→∞

|x1|2n+|x2|2n

|x1-x2|n

=

lim

n→∞

3n+3n

( 3 )n

=+∞．

点评：本题考查复数方程的解法，考查了极限问题，解答中充分体现了方程虚根的求法，韦达定理的应用．值得同学们体会反思．