Question

如图所示，已知ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=a，AD=2a，P是平面ABCD外的一点，PA⊥平面ABCD，且PA=a，求点A到平面PCD的距离．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：首先利用已知条件求出相关的线段长进一步求出S△PCD=

1

2

•

2

a•

3

a=

6

2

a2，进一步利用体积相等，V_A-PCD=V_P-ACD，求出结果．

解答： 解：已知ABCD是直角梯形，取AD的中点E，
∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=a，AD=2a，
所以：CE=a，
PA⊥平面ABCD，且PA=a，
所以：利用勾股定理解得：CD=

2

a，PD=

5

a，PC=

3

a，
所以：CD²+PC²=PD²，△PCD是直角三角形．
S△PCD=

1

2

•

2

a•

3

a=

6

2

a2，
所以：V_A-PCD=V_P-ACD，设点A到平面PCD的距离为h，
则：

1

3

•S△PCD•h=

1

3

•S△ACD•PA，
解得：h=

6

3

a

点评：本题考查的知识要点：勾股定理及逆定理的应用，锥体的体积运算．属于基础题型．