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    如图，已知锐角∠A为定角，点P，Q分别在∠A的两边上，且△APQ的面积为定值S，当P，Q在什么位置时，PQ长最短．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由S=
    1
    2
    AP•AQ•sinA    ，可得AP•AQ=
    2S
    sinA
    ．在△APQ中，由余弦定理可得：PQ2=AP2+AQ2-2AP•AQcosA，再利用基本不等式即可得出．
    解答： 解：∵S=
    1
    2
    AP•AQ•sinA    ，∴AP•AQ=
    2S
    sinA
    ．
    在△APQ中，由余弦定理可得：PQ2=AP2+AQ2-2AP•AQcosA≥2AP•AQ（1-cosA），
    当且仅当AP=AQ=
    2S
    sinA
    时取等号．
    ∴当且仅当AP=AQ=
    2S
    sinA
    时，PQ最短为2
    S(1-cosA)
    sinA
    ．
    点评：本题考查了三角形的面积计算公式、余弦定理、基本不等式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，E是PB的中点，AB=2AD=2CD=2，且二面角P-AC-E的大小为
    π
    4
    ．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面PBC；
    （Ⅱ）求三棱锥C-ABE高的大小．
    （Ⅲ）求直线PA与平面ACE所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解关于x的不等式：
    1-a
    x-1
    ＞a（a≥0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，有一块边长为6m的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个边长为x的小正方形，做成一个长方形的无盖容器．

    （Ⅰ）求这个容器的容积V（x）；
    （Ⅱ）为使其容积V（x）最大，求截下的小正方形的边长x的值及容积V（x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，-b）的直线的距离是
    2
    7
    		21
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂直于直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD．
    （1）求证：A′C∥平面BDE；
    （2）求证：平面A′AC⊥平面BDE；
    （3）求三棱锥A-BDE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C1：2x2-y2=2m2（m＞0），抛物线C2顶点在坐标原点，焦点正好是双曲线C1的左焦点F．问：是否存在过F且不垂直于x轴的直线l，使l与抛物线C2交于两点P，Q，并且△POQ的面积为6，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在五面体ABCDE中，EA=ED=EC=2，且EA，ED，EC两两垂直，AB∥CE，AB=1，F为CD的中点．
    （1）求五面体ABCDE的体积．
    （2）求证：BF∥平面ADE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知棱长为2的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是BC，A′D′的中点．
    （1）求：A′C与DE所成角
    （2）求：AD与平面B′EF所成的角．

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