Question

解关于x的不等式：

1-a

x-1

＞a（a≥0）．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：根据题意，先将分式不等式转化为整式不等式，再对参数a分4类进行讨论，分别求出每种情况下的解集，综合即可得答案．

解答： 解：不等式可化为

ax-1

x-1

＜0，即（x-1）（ax-1）＜0，
（1）若a=0，则不等式的解集是{x|x＞1}．
（2）若a＞0，则不等式可化为（x-1）（x-

1

a

）＜0，
①当0＜a＜1时，1＜

1

a

，不等式的解集为{x|1＜x＜

1

a

}；
②当a＞1时，1＞

1

a

，不等式的解集为{x|

1

a

＜x＜1}；
③当a=1时，不等式的解集为∅．

点评：本题考查分式不等式的解法，注意讨论参数a的取值范围，其中正确确定分类标准是关键．