Question

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₃，S₉，S₆成等差数列，试求{a_n}的公比．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：根据等比数列的求和分别表示出S₃、S₉、S₆代入2S₉=S₆+S₃，即可得到答案．

解答： 解：∵S₃，S₉，S₆成等差数列，∴S₃+S₆=2S₉
若q=1，则S₃=3a₁，S₆=6a₁，S₉=9a₁
由a₁≠0可得S₃+S₆≠2S₉，与题设矛盾，∴q≠1．
由

a1(1-q3)

1-q

+

a1(1-q6)

1-q

=2

a1(1-q9)

1-q

整理后，得q³+q⁶=2q⁹，∵q≠0∴1+q³=2q⁶
将q³视为整体，解之得q³=1（舍去）或q3=-

1

2

，即q=-

3 4

2

．

点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．